Μαθηματικά Ι
Παπαϊωάννου Σταύρος
Σχολή - Τμήμα: Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής (Πολιτικοί Μηχανικοί ΤΕ) » Προπτυχιακό
Πρόσβαση στο μάθημα: Ελεύθερη (χωρίς εγγραφή)
Χρήστες: 3 εγγεγραμμένοι
CC - Αναφορά - Παρόμοια Διανομή
Περιγραφή
Το περίγραμμα που προτείνεται περιέχει τις θεμελιώδεις έννοιες των Μαθηματικών, που αποτελούν τη βάση κάθε μαθηματικής προσέγγισης ενός φυσικού προβλήματος. Βέβαια, για τους σπουδαστές που προέρχονται από Γενικά Λύκεια, το μάθημα αυτό αποτελεί ένα φρεσκάρισμα των γνώσεών τους. Για το λόγο αυτό πρέπει η διδασκαλία του μαθήματος να επικεντρώνεται στη φυσική ερμηνεία των εννοιών αυτών, καθώς και στα ιδιαίτερα προβλήματα του κλάδου.
Περιεχόμενο διαλέξεων:
- Γραμμική άλγεβρα. Γραμμικά συστήματα.
- Διαφορικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Συναρτήσεις. Όριο συνάρτησης. Συνέχεια συνάρτησης. Παράγωγος
συνάρτησης. Γεωμετρική και μηχανική ερμηνεία της παραγώγου. Διαφορικό συνάρτησης. - Παράγωγος. Συνάρτηση με παραμετρική μορφή. Παράγωγος πεπλεγμένης συνάρτησης. Εφαρμογές
παραγώγου. - Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μίας μεταβλητής.
- Το αόριστο ολοκλήρωμα. Το ορισμένο ολοκλήρωμα. Το γενικευμένο ολοκλήρωμα. Εφαρμογές του
ορισμένου ολοκληρώματος.
Λέξεις Κλειδιά: Πίνακας, Ορίζουσα, Γραμμικό Σύστημα, Γραμμικός Μετασχηματισμός, Ιδιοτιμή, Ιδιοδιάνυσμα, Συνάρτηση, Πολυώνυμο, Τριγωνομετρικές και Αντίστροφες Κυκλικές Συναρτήσεις, Εκθετικές και Λογαριθμικές Συναρτήσεις, Όριο συνάρτησης, Συνέχεια συνάρτησης, Παράγωγος Συνάρτησης, Rolle, De l’ Hopital, Θεώρημα Μέσης Τιμής, Ακρότατα συνάρτησης, Αόριστο και Ορισμένο Ολοκλήρωμα
Θεματικές Ενότητες
Δύο λόγια για τους Πίνακες διάστασης (νxμ), Ορίζουσα Τετραγωνικού Πίνακα, Ιδιότητες και μέθοδοι υπολογισμού.
Αναλυτική παρουσίαση των Πινάκων, Πράξεις Πινάκων και Ιδιότητες. Αντίστροφος Τετραγωνικού Πίνακα. Ιδιότητες και μέθοδοι αντιστροφής.
Μη Ομογενή Γραμμικά Συστήματα. Μέθοδοι επίλυσης. Αόριστα και Αδύνατα Γραμμικά Συστήματα. Μέθοδοι λύσης στο Excel.
Οι Γραμμικοί Μετασχηματισμοί σαν εργαλείο αντιστοίχισης ενός διανύσματος με ένα άλλο με την διαμεσολάβηση ενός τετραγωνικού πίνακα. Αναζήτηση κατευθύνσεων των οποίων τα διανύσματα αντιστοιχίζονται σε άλλα συγγραμμικά διανύσματα, οδηγούμενοι στην έννοια της Ιδιοτιμής και του Ιδιοδιανύσματος.
Τα σύνολα των Αριθμών (Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί, Πραγματικοί, Φανταστικοί, Μιγαδικοί). Πράξεις και ιδιότητες των Μιγαδικών. Αντιστοιχίσεις. Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής, Αναλυτική παρουσίαση των Πολυωνυμικών συναρτήσεων.
Εξοικείωση των φοιτητών με τις Τριγωνομετρικές και Αντίστροφες Κυκλικές, Εκθετικές και Λογαριθμικές συναρτήσεις. Ιδιαίτερη έμφαση στις γραφικές παραστάσεις.
Η έννοια του ορίου συνάρτησης και ορισμός της συνέχειας μιας πραγματικής μεταβλητής. Η έννοια του παράγωγου αριθμού και της παραγώγου συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής. Ορισμοί, τύποι και ιδιότητες. Γεωμετρική ερμηνεία με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων.
Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, Παράγωγος αντιστρόφων συναρτήσεων, Παράγωγοι ανώτερης τάξης και βασικά Θεωρήματα (Μονοτονίας, Rolle, Μέσης Τιμής, Κανόνας του De l Hopital, Συμπεράσματα για την f(x) που αντλούνται από την 1η και 2η παράγωγο, Ακρότατα). Ερμηνεία των εννοιών αυτών με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων
Αόριστη Ολοκλήρωση, Ορισμός, Βασικοί τύποι και Ιδιότητες. Μέθοδοι Ολοκλήρωσης («Παιχνίδια με το διαφορικό», Μέθοδος Αντικατάστασης)
Μέθοδοι Αόριστης Ολοκλήρωσης ( Μέθοδος κατά παράγοντες, Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων)
Ορισμένη Ολοκλήρωση (Ορισμός, Τύποι, Ιδιότητες), Υπολογισμός Εμβαδού επίπεδου τόπου. Ερμηνεία με τη βοήθεια φυσικών μεγεθών (Έργο δύναμης) και γεωμετρική ερμηνεία με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων
Εφαρμογή της Ορισμένης Ολοκλήρωσης σε θέματα Φυσικής και Μηχανικής. Συντεταγμένες του κέντρου βάρους επίπεδου τόπου.
Εφαρμογή της Ορισμένης Ολοκλήρωσης σε θέματα της Επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού. Εντατικά μεγέθη σε ισοστατικούς φορείς, υπό τυχαία κατανεμημένη φόρτιση.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -
