Αριθμητικές Μέθοδοι Σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Βαρσάμης Δημήτριος
Σχολή - Τμήμα: Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ » Προπτυχιακό
Πρόσβαση στο μάθημα: Ελεύθερη (χωρίς εγγραφή)
Χρήστες: 5 εγγεγραμμένοι
CC - Αναφορά - Παρόμοια Διανομή
Περιγραφή
Η φιλοσοφία της αριθμητικής ανάλυσης, αριθμητική κινητής υποδιαστολής, είδη σφαλμάτων, ευστάθεια και σύγκλιση αλγορίθμων.
Νόρμες διανυσμάτων, επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο της διχοτόμησης και της τέμνουσας.
Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με τις μεθόδους Regula Falsi και του Νεύτωνα. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων, άμεση μέθοδος: απαλοιφή κατά Gauss.
Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων, επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi και Gauss Seidel. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
Ανάλυση LU: Παραγοντοποίηση απλών και τριδιαγώνιων πινάκων, παραγοντοποίηση με εναλλαγή γραμμών, πίνακας αντιμεταθέσεων.
Ανάλυση LU Cholesky και Doolittle, Συγκριτική ανάλυση και εφαρμογές της ανάλυσης LU στην επίλυση συστημάτων, στον υπολογισμό της ορίζουσας και του αντίστροφου ενός πίνακα. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB.
Εύρεση των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων με τη μέθοδο της δύναμης και την αντίστροφη μέθοδο.
Παραγοντοποίηση QR: μετασχηματισμοί Householder και Givens, εύρεση ιδιοτιμών με τη βασική και τη βελτιωμένη μέθοδο QR. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB
Παρεμβολή: πολυωνυμική παρεμβολή με τις μεθόδους Lagrange και Newton. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
Παρεμβολή Hermite και με splines. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
Θεωρία προσέγγισης: έννοιες της προσέγγισης συναρτήσεων και εφαρμογές, προσέγγιση με τη μέθοδο των γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων.
Ορθογώνια πολυώνυμα και ελάχιστα τετράγωνα, ορθογωνιοποίηση Gram-Schmidt, πολυώνυμα Legendre. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB
Υπολογισμός ολοκληρώματος με τις μεθόδους του τραπεζίου και του Simpson. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
Θεματικές Ενότητες
ΔΙΑΛΕΞΗ 1: Εισαγωγή στο Matlab
Τελεστές στο Matlab
Σταθερές τιμές στο Matlab
Συναρτήσεις στο Matlab
Εντολές ελέγχου στο Matlab
Πίνακες
Μαθηματικές Συναρτήσεις
ΔΙΑΛΕΞΗ 2: Matlab m-files
Δημιουργία m-file
Εντολές σε m-file
Matlab script
Δημιουργία script
Matlab Συνάρτηση
Δημιουργία συνάρτησης
ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Γραφικές Παραστάσεις
Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Γραφική Παράσταση Σημείων
Βασικές δομές
Παράδειγμα (for)
Παράδειγμα (while)
ΔΙΑΛΕΞΗ 4: Αριθμητική Επίλυση Εξισώσεων
Επαναληπτική Μέθοδος
Ακρίβεια Δεκαδικών ψηφίων
Ακρίβεια Σημαντικών ψηφίων
Επαναληπτική Μέθοδος με κριτήριο τερματισμου
ΔΙΑΛΕΞΗ 5: Αριθμητική Επίλυση Εξισώσεων
Μέθοδος Διχοτόμησης
Μέθοδος Διχοτόμησης - Αλγόριθμος
Μέθοδος Διχοτόμησης - Υλοποίηση
Μέθοδος Διχοτόμησης - Βελτίωση προγράμματος
Μέθοδος Διχοτόμησης - Παραδείγματα
Πλήθος Επαναλήψεων - Ακρίβεια
ΔΙΑΛΕΞΗ 6: Αριθμητική Επίλυση Εξισώσεων
Μέθοδος Newton
Μέθοδος Newton - Αλγόριθμος
Μέθοδος Newton - Υλοποίηση
Μέθοδος Newton - Παραδείγματα
ΔΙΑΛΕΞΗ 7: Πολυωνυμική Παρεμβολή
Γενική Μέθοδος
Παρεμβολή - Συνάρτηση interp1
Παρεμβολή - Συνάρτηση polyfit
Polynomial Functions
ΔΙΑΛΕΞΗ 8:Αριθμητική Ολοκλήρωση
Κανόνας Τραπεζίου
Κανόνας Τραπεζίου - Υλοποίηση
Κανόνας Τραπεζίου - Παραδείγματα
Κανόνας Simpson
Κανόνας Simpson - Υλοποίηση
Συνδυαστική Άσκηση
ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1: Εισαγωγή
Αριθμητικά συστήματα
Σημαντικά ψηφία
Αριθμητική κινητής υποδιαστολής
ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2: Τύποι σφαλμάτων
Σφάλματα αποκοπής
Σφάλματα στρογγυλοποίησης
Αριθμητική Ακρίβεια
Ακρίβεια Δεκαδικών ψηφίων
Ακρίβεια Σημαντικών ψηφίων
Διαδιδόμενο σφάλμα
Κατάσταση προβλημάτων
Ευστάθεια αλγορίθμων
ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 3: Αριθμητική επίλυση εξισώσεων
Μέθοδοι σε Διάστημα
Μέθοδος Διχοτόμησης
Ακρίβεια - Πλήθος Επαναλήψεων
Μέθοδος Διχοτόμησης - Αλγόριθμος
Μέθοδος Εσφαλμένης Θέσης (Regula Falsi)
Μέθοδος Εσφαλμένης Θέσης - Αλγόριθμος
ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 4: Αριθμητική επίλυση εξισώσεων
Επαναληπτικές Μέθοδοι
Μέθοδος Σταθερού Σημείου
Μέθοδος Newton
Μέθοδος Τέμνουσας
Συγκεντρωτικά Αποτελέσματα
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -
