Μαθηματικά ΙΙ

Διαλέξεις

Εισαγωγή της έννοιας των συναρτήσεων δύο πραγματικών μεταβλητών. Παραδείγματα γραφικών παραστάσεων. Η έννοια της μερικής παραγώγου, φυσική και γεωμετρική ερμηνεία.

Τύποι και θεωρήματα των μερικών παραγώγων. Η έννοια του Ολικού Διαφορικού. Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Παραδείγματα.

Μελέτη Ακρότατων. Το πρόβλημα της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων.

Διπλά ολοκληρώματα, φυσική και γεωμετρική ερμηνεία τους, ιδιότητες και τρόπος υπολογισμού.  Είδη τόπων ολοκλήρωσης. Εφαρμογές.

Διπλά ολοκληρώματα. Αλλαγή μεταβλητών. Πολικές συντεταγμένες.  Γενίκευση του προβλήματος. Ροπή αδρανείας μιας επίπεδης επιφάνειας.

Γενικά για τις Διαφορικές Εξισώσεις (δ.ε.). Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία.  Άμεσα ολοκληρώσιμες δ.ε..  Παραδείγματα.

Δ.ε. 1^ης τάξης. Χωριζόμενων μεταβλητών,  Ομογενείς, Γραμμικές, Πλήρεις, Bernoulli.  Εφαρμογές.

Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης, γραμμικές, ομογενείς.  Παραδείγματα από τον μονοβάθμιο ταλαντωτή.

Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης, γραμμικές, μη ομογενείς. Η μέθοδος του προσδιορισμού των συντελεστών. Μέθοδος μεταβολής των σταθερών

Εφαρμογές στις ελεύθερες και στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις σε έναν μονοβάθμιο ταλαντωτή.

Το φαινόμενο του συντονισμού. Παραδείγματα.

Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Βασικές έννοιες. Ομογενή συστήματα δύο διαφορικών εξισώσεων.  Η μέθοδος της αντικατάστασης. Η μέθοδος των Πινάκων.

Μη Ομογενή συστήματα δύο διαφορικών εξισώσεων.  Παραδείγματα.