Μαθηματικά Ι

Λογισμός μιας Μεταβλητής:

Συναρτήσεις: πεδίο ορισμού, πεδίο τιμών, άρτια και περιττή συνάρτηση, σύνθετη και αντίστροφη συνάρτηση, είδη συναρτήσεων - πολυωνυμικές, εκθετικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές, υπερβολικές και οι αντίστροφές τους. Όρια.

Παράγωγοι: Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων, παραγώγιση σύνθετης, πεπλεγμένης και αντίστροφης συνάρτησης, λογαριθμική παραγώγιση. Εφαρμογές των παραγώγων: Θεώρημα Rolle και μέσης τιμής, μελέτη συνάρτησης - ακρότατες τιμές, διαστήματα μονοτονίας, σημεία καμπής, διαστήματα καμπυλότητας. Επίλυση ορίων με τον κανόνα του de l’ Hospital. Αναπτύγματα Taylor και Mc Laurin.

Αόριστα ολοκληρώματα: Μέθοδοι ολοκλήρωσης – ολοκλήρωση με αντικατάσταση, ολοκλήρωση κατά παράγοντες.

Ορισμένα ολοκληρώματα, θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού. Εφαρμογές των ορισμένων ολοκληρωμάτων: Εμβαδόν επίπεδου χωρίου, έργο δυνάμεως, έργο αντιστρεπτής μεταβολής.

Άλγεβρα:

Πολυώνυμα: Βασικές έννοιες, διαίρεση πολυωνύμων, εύρεση ριζών - πραγματικές και μιγαδικές ρίζες.

Διανύσματα: Βασικές έννοιες και κανόνες χειρισμού διανυσμάτων, πράξεις μεταξύ διανυσμάτων, το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, το εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, εφαρμογές.

Πίνακες: Βασικοί ορισμοί, είδη πινάκων και εφαρμογές, πράξεις μεταξύ πινάκων, πολλαπλασιασμός πινάκων, ταυτοτικός πίνακας, ανάστροφος πίνακα, ομοιότητα πινάκων, εύρεση αντίστροφου πίνακα με γραμμοπράξεις.

Ορίζουσες: Βασικές ιδιότητες, υπολογισμός ορίζουσας αντιστρέψιμου πίνακα.

Γραμμικά συστήματα: Επίλυση γραμμικών συστημάτων 3x3 και 4x4 - με τη μέθοδο Kramer, με τη μέθοδο του αντίστροφου πίνακα.