Μαθηματικά Ι

Λογισμός μιας Μεταβλητής:

Συναρτήσεις: πεδίο ορισμού, πεδίο τιμών, άρτια και περιττή συνάρτηση, σύνθετη και αντίστροφη συνάρτηση, είδη συναρτήσεων - πολυωνυμικές, εκθετικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές, υπερβολικές και οι αντίστροφές τους. Όρια.

Παράγωγοι: Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων, παραγώγιση σύνθετης, πεπλεγμένης και αντίστροφης συνάρτησης, λογαριθμική παραγώγιση. Εφαρμογές των παραγώγων: Θεώρημα Rolle και μέσης τιμής, μελέτη συνάρτησης - ακρότατες τιμές, διαστήματα μονοτονίας, σημεία καμπής, διαστήματα καμπυλότητας. Επίλυση ορίων με τον κανόνα του de l’ Hospital. Αναπτύγματα Taylor και Mc Laurin.

Αόριστα ολοκληρώματα: Μέθοδοι ολοκλήρωσης – ολοκλήρωση με αντικατάσταση, ολοκλήρωση κατά παράγοντες.

Ορισμένα ολοκληρώματα, θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού. Εφαρμογές των ορισμένων ολοκληρωμάτων: Εμβαδόν επίπεδου χωρίου, έργο δυνάμεως, έργο αντιστρεπτής μεταβολής.

Άλγεβρα:

Πολυώνυμα: Βασικές έννοιες, διαίρεση πολυωνύμων, εύρεση ριζών - πραγματικές και μιγαδικές ρίζες.

Διανύσματα: Βασικές έννοιες και κανόνες χειρισμού διανυσμάτων, πράξεις μεταξύ διανυσμάτων, το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, το εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, εφαρμογές.

Πίνακες: Βασικοί ορισμοί, είδη πινάκων και εφαρμογές, πράξεις μεταξύ πινάκων, πολλαπλασιασμός πινάκων, ταυτοτικός πίνακας, ανάστροφος πίνακα, ομοιότητα πινάκων, εύρεση αντίστροφου πίνακα με γραμμοπράξεις.

Ορίζουσες: Βασικές ιδιότητες, υπολογισμός ορίζουσας αντιστρέψιμου πίνακα.

Γραμμικά συστήματα: Επίλυση γραμμικών συστημάτων 3x3 και 4x4 - με τη μέθοδο Kramer, με τη μέθοδο του αντίστροφου πίνακα.

Μετά την επιτυχή παρακολούθηση του μαθήματος οι σπουδαστές θα πρέπει:

Στο Λογισμό Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής:

Να γνωρίζουν τις βασικές έννοιες που αφορούν στις συναρτήσεις μιας μεταβλητής (πεδίο ορισμού, πεδίο τιμών, άρτιες και περιττές συναρτήσεις, σύνθετη και αντίστροφη συνάρτηση), καθώς επίσης και τα διάφορα είδη των εν λόγω απεικονίσεων (πολυωνυμικές, εκθετικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές, υπερβολικές κ.ά.).

Να διαχειρίζονται επαρκώς τις έννοιες του ορίου, της στοιχειώδους μεταβολής (διαφορικό) και της παραγώγου.

Να επιλύουν προβλήματα παραγώγισης σύνθετων, πεπλεγμένων και αντίστροφων συναρτήσεων, καθώς επίσης και λογαριθμική παραγώγιση.

Να μελετούν συναρτήσεις με τη βοήθεια των παραγώγων (ακρότατες τιμές, διαστήματα μονοτονίας, σημεία καμπής, διαστήματα καμπυλότητας) και να επιλύουν ασκήσεις οριακών τιμών με τον κανόνα του de l’ Hospital.

Να αναπτύσσουν συναρτήσεις σε σειρές δυνάμεων, γύρω από κάποιο σημείο του πεδίου ορισμού τους, σύμφωνα με τη μέθοδο Taylor ή/και Mc Laurin.

Να γνωρίζουν, με επάρκεια κατά την εφαρμογή, τις βασικές μεθόδους ολοκλήρωσης (όπως, π.χ., ολοκλήρωση με αντικατάσταση και κατά παράγοντες) αόριστων ολοκληρωμάτων.

Να υπολογίζουν την τιμή ορισμένων ολοκληρωμάτων, καθώς και των ποσοτήτων που άπτονται των εφαρμογών τους (εμβαδόν επίπεδου χωρίου, έργο δυνάμεως, έργο αντιστρεπτής μεταβολής, κ.ά.).

Στη Γραμμική Άλγεβρα:

Να γνωρίζουν τις βασικές έννοιες των πολυωνύμων και να πραγματοποιούν, με επιτυχία, πράξεις μεταξύ τους, με έμφαση στη διαίρεση πολυωνύμων, καθώς επίσης και στην εύρεση των πραγματικών και των μιγαδικών ριζών τους.

Να διαχειρίζονται τις βασικές έννοιες των διανυσμάτων και να πραγματοποιούν πράξεις μεταξύ διανυσμάτων, με έμφαση στον υπολογισμό του εσωτερικού και του εξωτερικού γινομένου και των εφαρμογών τους.

Να γνωρίζουν τα βασικά περί πινάκων (βασικοί ορισμοί, πράξεις μεταξύ τους, ταυτοτικός πίνακας, ανάστροφος πίνακα, ομοιότητα πινάκων, γραμμοπράξεις και εύρεση του αντίστροφου πίνακα) με έμφαση στους τετραγωνικούς πίνακες διαστάσεων 3 και 4.

Να διαχειρίζονται επαρκώς τις ιδιότητες των οριζουσών και να μπορούν να υπολογίζουν ορίζουσες αντιστρέψιμων πινάκων.

Να επιλύουν γραμμικά συστήματα 3x3 και 4x4, τόσο με τη μέθοδο Kramer, όσο και με τη μέθοδο του αντίστροφου πίνακα.

'ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ - ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ', Δημητρακούδης, Θεοδώρου, Κικίλιας, Κουρής, Παλαμούρδας, Εκδ. ΔΗΡΟΣ, 2002, 1η Έκδοση.
'Μαθηματικά Ι', Κατωπόδης, Μακρυγιάννης, Σάσσαλος (ISBN 978-960-7344-38-0), Σύγχρονη Εκδοτική Ε.Π.Ε., 1994,1η Έκδοση.
'Μαθηματικά Ι', Σάλτας Βασίλειος (ISBN 978-960-387-576-5), Εκδ. Γκιούρδας Β., 2007, 1η Έκδοση.

Όχι