Αριθμητική Ανάλυση

Παρουσιάζονται συνολικά όλες οι βιντεοσκοπημένες διαλέξεις καθώς και οι σημειώσεις του μαθήματος

Οι έννοιες του απόλυτου και του σχετικού σφάλματος μιας μέτρησης, Αριθμητική Σημαντικών ψηφίων, Σφάλμα αποκοπής και στρογγύλευσης.

Υπολογισμός των πραγματικών ριζών συναρτήσεων.  Περιγραφή του προβλήματος. Μέθοδοι Διχοτόμησης και Εσφαλμένου σημείου (regulae falsi)

Πραγματικές ρίζες συναρτήσεων, Μέθοδος του Newton.  Μέθοδοι λύσης στο Excel.

Χρήση των αναπτυγμάτων Taylor – Mac Laurin στον υπολογισμό τιμών μιας συνάρτησης και στη λύση ολοκληρωμάτων. Οι φοιτητές αντιμετωπίζουν το πρόβλημα της αντικατάστασης μιας μη πολυωνυμικής συνάρτησης με μια πολυωνυμική (με ένα ανάπτυγμα), λύνοντας ολοκληρώματα που δεν λύνονται αναλυτικά.

Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων . Να γνωρίζουν οι φοιτητές να υπολογίζουν τη λύση ενός Συστήματος Γραμμικών εξισώσεων με τις μεθόδους Cramer και Gauss-Cholevsky. Επίλυση μη γραμμικών Εξισώσεων με τη μέθοδο του Newton.  Εφαρμογή σε υπολογιστή.

Δημιουργία Πινάκων Πεπερασμένων Διαφορών και το Συμπτωτικό πολυώνυμο. Βασικές έννοιες και ιδιότητες των πολυωνυμικών συναρτήσεων. Η έννοια του συμπτωτικού πολυωνύμου

Πίνακες Πεπερασμένων Διαφορών, το Συμπτωτικό πολυώνυμο του Νewton και το πρόβλημα της Παρεμβολής. Γραμμική και πλήρης παρεμβολή, Διπλή γραμμική παρεμβολή.

Αριθμητική παραγώγιση.  Η έννοια της, απλοί τύποι  και παραγώγιση του συμπτωτικού πολυωνύμου.

Αριθμητική ολοκλήρωση.  Κατανόηση του προβλήματος.  Μέθοδος του τραπεζίου.  Οι τύποι του Cotes που αναφέρονται στη χρήση συμπτωτικού πολυωνύμου 1^οι, 2^ου, 3^ου, 4^ου και 6^ου βαθμού

Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων 1^ης τάξης, της μορφής y’=f(x,y).  Μέθοδος του Euler και των  Runge-Kutta

Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων 1^ης και  2^ης τάξης,, Μέθοδος του Taylor

Αριθμητική επίλυση Συστημάτων διαφορικών εξισώσεων,, Μέθοδος του Taylor

Εφαρμογή της Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων  σε θέματα της Επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού (ταλαντώσεις).